Question

17．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由△AEF∽△DCE，得$\frac{AE}{DC}$=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴CD=AD=2AE，
∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE，
∴$\frac{AE}{DC}$=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠ECF=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．