Question

1．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），对角线交于点M．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为（0，2），连续经过2015次变换后，点M的坐标变为（-2013，-2）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

解答 解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2013，-2）．
故答案为：（0，2），（-2013，-2）．，

点评 此题考查了点的坐标变化规律，对称与平移的性质．注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．