四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，则将四
边形ABCD分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD
的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上
的黄金相似点．
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的
相似点？并说明理由；
（2）如图②，在（1）的条件下，若E是AB的中点，
①判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；
②若AD·BC=18，求AB的长；
（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格
中
每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD的边AB上
的一个黄金相似点E．
（1）点E是为四边形ABCD的边AB上的相似点…
理由：∵∠A=∠B=∠DEC=60°
∴∠ADE+∠AED=120°，∠BEC+∠AED=120°
∴∠ADE=∠BEC
∴△ADE～△BEC
∴点E是否为四边形ABCD的边AB上的相似点
（2）①点E是为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点
理由：由（1）可知：△ADE～△BEC
∴
∵AE=BE ∴
∵∠B=∠DEC=60° ∴△DEC～△BEC
∴△ADE～△BEC～△DEC
∴点E是为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点
②∵△ADE～△BEC
∴
∴AD·BC=AE·BE＝18
∵AE＝BE ∴AE＝
（3）
（只要画出一个即可）
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A．1000 B．1100 C．1150 D．1200
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=15，
，
求AC的长和
的值；
（2）设
，计算
的值．
（用
和
的式子表示）
 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 ．
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是平行四边形，以对角线
为直径作⊙
，分别于
、
相交于点
、
．
为矩形．
试判断直线
与⊙
，
，以点C为圆心，
为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则
的度数为
B．
C．
D．
B．
C．
D．
－
＝0.75.