【题目】(1)教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.
定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
(2)如图②,在中,直线、分别是边、的垂直平分线,直线、的交点为.过点作于点.求证:.
(3)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点.若,,则的长为_____________.
【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析;(3)5.
【解析】
(1)根据垂直得出,证明△PAC≌△PBC(SAS)即可;
(2)如图②中,由直线、的交点为,证明出,利用等腰三角形三线合一即可证明;
(3)连接BD,BE,利用垂直平分线的性质,得出AD=BD,BE=CE,证明△BDE是等边三角形即可.
(1)如图①,定理证明:∵MN⊥AB,
∴
又∵
∴△PAC≌△PBC(SAS),
∴
(2)连结OA、OB、OC.
∵直线m是边BC的垂直平分线,
∴
∵直线n是边AC的垂直平分线,
∴
∴
∵OH⊥AB,
∴AH=BH.
(3)连接BD,BE,
∵∠ABC=120°,AB=AC,
∴∠A=∠C=30°,
∵直线垂直平分AB, 直线k垂直平分BC,
∴AD=BD,BE=CE,
∴∠A=∠ABD=∠EBC=∠C=30°,
∴∠DBE=120°-30°-30°=60°,∠EDB=∠A+∠ABD=60°,
∴△BED是等边三角形,
∴AD=BD=BE=CE=DE,
∵AC=15,
∴,
故答案为:5.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
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【题目】如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形,两块试验田的小麦都收获了.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
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【题目】“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
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【题目】甲乙两地相距400千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系,折线BCD表示轿车离甲地的路程y(千米)与x(小时)之间的函数关系,根据图象解答下列问题:
(1)求线段CD对应的函数关系式;
(2)在轿车追上货车后到到达乙地前,何时轿车在货车前30千米.
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【题目】某校科技实践社团制作实践设备,小明的操作过程如下:
①小明取出老师提供的圆形细铁环,先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB(如图1),测量出AB=4分米;
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D(如图2);
③用一细橡胶棒连接C、D两点(如图3);
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为( )
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
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【题目】如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:
①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;
③如果平分,那么四边形是菱形;
④如果且,那么四边形是菱形.
其中,正确的有 .(只填写序号)
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【题目】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表:
本数(本) | 人数(人数) | 百分比 |
5 | a | 0.2 |
6 | 18 | 0.36 |
7 | 14 | b |
8 | 8 | 0.16 |
合计 | c | 1 |
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)a=_____,b=_____,c=______;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名?
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