Question

2．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：BC=DE．

Answer 1

分析 由AB与EC平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答 证明：∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
∵∠B+∠ADE=180°，
又∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EDC}\\{∠A=∠DCE}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．