Question

如图，在中，，点为中点，连结，过点作于点，在的延长线上取一点，使

小题1:求证：
小题2:求证：四边形是平行四边形

Answer 1

小题1:见解析
小题2:见解析

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CE=AE=AF,即三角形AEF为等腰三角形，F=3,因为3=2，即F=BED
（2）：∵点E为AB中点，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三线合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形