【题目】感知与填空:如图①,直线,求证:.
阅读下面的解答过程,并填上适当的理由,
解:过点作直线,
( )
(已知),,
( )
( )
,
( )
应用与拓展:如图②,直线,若.
则 度
方法与实践:如图③,直线,若,则 度.
【答案】两直线平行,内错角相等;如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;82;20
【解析】
感知与填空:根据平行公理及平行线的性质即可填写;
应用与拓展:根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D,即可得到答案;
方法与实践:过点F作平行线,用同样的思路证明即可得到∠D的度数.
感知与填空:
两直线平行,内错角相等;
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
两直线平行,内错角相等;
等量代换,
应用与拓展:如图,作GM∥AB,
由感知得:∠E=∠B+∠EGM,
∵AB∥CD,GM∥AB,
∴GM∥CD,
∴∠F=∠D+∠FGM,
∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,
∵,
∴∠E+∠F=,
故答案为:82.
方法与实践:如图:作FM∥AB,
∴∠MFB+∠B=,
∵,
∴∠MFB=-∠B=,
∵,
∴∠MFE=,
∵∠E=∠MFE+∠D, ,
∴∠D=,
故答案为:20.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】【问题背景】
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;
【简单应用】
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,
求∠P的度数;
【问题探究】
(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,请猜想∠P的度数,并说明理由.
【拓展延伸】
(4)在图4中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为: ______ (用α、β表示∠P,不必证明)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点E是BC的中点,F是AB延长线上一点且FB=1.
(1)求经过点O,A,E三点的抛物线解析式;
(2)点P在抛物线上运动,当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2,请求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下列一段文字,然后回答下列问题:
已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离。例如:已知P(3,1),Q(1,-2),则这两点间的距离.特别地,如果两点M(x1,y1),N(x2,y2),所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为或。
(1)已知A(2,3),B(-1,-2),则A,B两点间的距离为_________;
(2)已知M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为-2,点N的纵坐标为3,则M,N两点间的距离为_________;
(3)在平面直角坐标系中,已知A(0,4),B(4,2),在x轴上找点P,使PA+PB的长度最短,求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.
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【题目】已知抛物线 的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;②a-b+c<0;③当x<1时,y随x增大而增大;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2-4ac=0.
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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【题目】如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)若点B是EF的中点,AB=,CB=,求AE的长.
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【题目】如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小,正确的作法是连接AC、BD交于点O,则点O就是要找的点,请你用所学过的数学知识解释这一道理__________________________.
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【题目】如图,正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A的坐标为(4,3).
(1)顶点的坐标为( , );
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发,点P沿线段CB向终点B运动,速度为每秒1个单位,点Q沿折线A→O→C向终点C运动,速度为每秒k个单位,当运动时间为2秒时,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形,求此时k的值.
(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑,直至顶点C落到轴上时停止下
滑.设正方形OABC在轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.
(备用图)
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