Question

【题目】如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（　　）

A. A5 B. A6 C. A7 D. A8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可分别求角另一等腰三角形中的底角与∠A的关系，最后根据三角形内角和定理进行验证不难求解．

∵AA1=A1A2，

∴∠AA2A1=∠A，

∵∠A2A1A3=2∠A，∠A=16°，

∴∠A2A1A3=32°，

∵A1A2=A2A3，

∴∠A2A3A=∠A2A1A3=2∠A，

∴∠NA2A3=3∠A=48°，

同理：∠A4A3M=4∠A=64°，∠NA4A5=5∠A=80°，∠NA6A5=6∠A=96°，

∵如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠NA6A5是△A5A6A7的一个底角，而∠NA6A5＞90°，

∴此假设不成立，即A7点不存在，

∴作出的最后一点为A6，

故选B．