Question

3．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．
（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（-1，1）；
（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式，然后代入（-1，1）即可判断；
（2）根据解析式分别求出直线与x轴和y轴的交点，根据三角形的面积公式求解．
（3）作出图形，根据图形得出x的取值范围．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b经过点（0，2）和点（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则解析式为y=x+2，
把x=-1代入点y=-1+2=1
∴直线y=kx+b经过点（-1，1）；

（2）由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为（-2，0），
∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2．

（3）由图象可知：当x＜-2时，y＜0．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征．在解答（3）时，利用“两点确定一条直线”便可以画出一次函数y=x+2的图象．