【题目】如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,连接、,已知点A、C的坐标为、.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是线段下方抛物线上的一动点,如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,求点Q的坐标;
(3)如图2,若点M是内一动点,且满足,过点M作,垂足为N,设的内心为I,试求的最小值.
【答案】(1);(2)Q的坐标为或;(3)的最小值为
【解析】
(1)待定系数法求解析式;
(2)根据即点C坐标,可以求出P点坐标,算出CP长,即可写出Q点坐标;
(3)利用可判断出I的运动轨迹是圆弧,设I运动轨迹所在的圆心为G
计算出圆心G的坐标及半径为,当G、I、C三点共线时候最短.
(1)由题意得:A点坐标为,C点坐标为带入中
得:,
解得:
∴抛物线的解析式为.
(2)∵点Q在x轴上,又点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
∴,由对称性可知,P点的坐标为
∴,∴.
∴Q的坐标为或.
(3)连接,,
∵I为的内心
∴、分别平分,
∴
又∵,∴
∴.
又∵,
∴
∴
∴I的运动轨迹是圆弧.
设I运动轨迹所在的圆心为G
∵,∴
又∵,
∴圆心G的坐标为,半径为
当G、I、C三点共线时候最短
∵,
∴的最小值为
综上所述:的最小值为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,OA=8,OC=4.点P为对角线AC 上一动点,过点P作PQ⊥PB,PQ交x轴于点Q.
(1)tan∠ACB=________;
(2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围;如果不变,请求出其值;
(3)若将△QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为________
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【题目】已知:在平面直角坐标系中点、是某函数图象上任意两点.将函数图象中的部分沿直线作轴对称,的部分沿直线作轴对称,与原函数图象中的部分组成了个新函数的图象,称这个新函数为原函数关于点、的“双对称函数”.
例如:如图①,点、是一次函数图象上的两个点,则函数关于点、的“双对称函数”的图象如图②所示.
图① 图②
(1)点、是函数图象上的两点,关于点、的“双对称函数”的图象记作.若是中心对称图形,直接写出的值.
(2)点、是二次函数图象上的两点,该二次函数关于点、的“双对称函数”记作.
①求、两点的坐标(用含的代数式表示).
②当时,求出函数的解析式;
③若时,函数的最小值为,求时,的取值范围.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为的网格中,,B,C均在格点上.
(Ⅰ)△ABC的面积为_______;
(Ⅱ)若有一个边长为6的正方形,且满足点A为该正方形的一个顶点,且点B,点C分别在该正方形的两条边上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出这个正方形,并简要说明其它顶点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.
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【题目】某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,两种车型的销售总额为96万元;本周销售2辆A型车和1辆B型车,两种车型的销售总额为62万元,已知两种型号汽车销售价格始终不变.
(1)求A、B两种车型的销售单价分别是多少?
(2)第三周计划售出A、B两种型号的车共5辆,若销售总额不少于100万元,则B型车至少要售出多少辆?
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【题目】(1)如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如图②,若四边形ABCD满足∠A=∠C>90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】2020年的春节,对于我们来说,有些不一样,我们不能和小伙伴相约一起玩耍,不能去游乐场放飞自我,也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐,这么做,是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人,它叫病毒,残酷的病毒会让人患上肺炎,人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来,严重的还会有生命危险,目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应,但我们相信,只要大家一起努力,疫情终有会被战胜的一天.
在这个不能出门的悠长假期里,某小学随机对本校部分学生进行“假期中,我在家可以这么做!A.扎实学习、B.快乐游戏、C.经典阅读、D.分担劳动、E.乐享健康”的网络调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(若每一位同学只能选择一项),请根据图中的信息,回答下列问题.
(1)这次调查的总人数是 人;
(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 度;
(3)若学校共有学生的1700人,则选择C有多少人?
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【题目】已知:都是的直径,都是的弦,于点,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,延长交于点,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长,交于点,若,,求的长.
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【题目】已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
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