Question

如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为__________.

Answer 1

6

试题分析：，在□ABCD中，AB="6" ，BG⊥AE，垂足为G，BG=，在直角三角形ABG中；∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，；在□ABCD中，AD=BC，AD//BC；；所以；所以三角形ABE是等腰三角形，AB=BE=6，CE=BC-BE=9-6=3，又因为BG⊥AE，所以AE=2AG=4；∵∴，所以是等腰三角形；在直角三角形ABG中，∵∠BAD的平分线交BC于点E，AD//BC ∴ ∴；在等腰三角形CEF中∵EF="2CE" =2；AF的长=2+2+2=6
点评：本题考查平行线、勾股定理，掌握平行线的性质和勾股定理的内容是解答本题的关键