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    如图，四边形ABCD中，AB = BC，∠ABC =∠CDA = 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE =        ；

     

    【答案】

    【解析】解：过B作BF垂直DC的延长线于点F，

    ∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，

    ∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；

    又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，

    ∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；

    ∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，

    ∴四边形BEDF为正方形；

    由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于8，

    ∴，即．

     

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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