如图.已知AD.BC相交于点O.OA=OC.OB=OD．求证:∠A=∠C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，已知AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：∠A=∠C．

分析利用SAS证得△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质可得出结论．

解答证明：在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴∠A=∠C．

点评本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形是解题的关键．

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8．如图1，点P是x轴上一动点，设其横坐标为h，将点P沿x轴向右平移两个单位得到点A，分别经过点P、A作x轴垂线，与直线y=-x+2交于点M、B，以点M为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过点B．（下图供参考）
（1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；
（2）求a的值；
（3）点C（-2，0）是x轴上一定点，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y=ax²+bx+c交于点F，与直线y=-x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合．
①直接写出F、E的坐标，根据条件写出变量h的取值范围；
②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，二次函数的解析式；
③连接PE、PB，如图2，设△PBE的面积为S，求S关于h的函数表达式，并判断S是否有最值？若有，请求出；若没有，说明理由．

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9．

我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭A处观光，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为∠DBC=10°，在B出测得A的仰角∠ABC=40°，在D出测得A的仰角∠ADF=85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长（结果保留根号）．

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6．