Question

如图，D，E为等边△ABC的边AB，BC的中点，则与△ABE全等的三角形有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用等边三角形的性质得出AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，进而利用HL定理求出Rt△ABE≌Rt△ACE，Rt△ABE≌Rt△CAD，Rt△ABE≌Rt△CBD即可得出答案．

解答：解：∵D，E为等边△ABC的边AB，BC的中点，
∴AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，
∴在Rt△ABE和Rt△ACE中，
∴

AB=AC AE=AE

，
∴Rt△ABE≌Rt△ACE（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CAD中，

AD=BE AC=AB

，
∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CBD中

AB=BC BD=BE

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）．
故与△ABE全等的三角形有3个．
故选：C．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质，根据已知熟练利用HL定理得出是解题关键．