Question

19．在一次测量活动中，同学们想测量一条河的宽度，如图，他们选取了河岸上距离河岸边D处3m的B点作为观测点，此时身高AB=1.5m的小敏站在B处，恰好能看见河正对岸边上的电线杆GM在水中的全部倒影MK，若河岸高出水面的高度DE为0.75m，电线杆高为4.5m，求河宽EM．

Answer 1

分析 DK交EM于点O，如图，MK=GM=4.5m，AC=AB+BC=2.25m，先证明△ODE∽△OAC，利用相似比可计算出OE=1.5，再证明△ODE∽△OKM，利用相似比可计算出OM=9，然后利用计算OE+OM即可．

解答 解：DK交EM于点O，如图，MK=GM=4.5m，AC=AB+BC=2.25m，
∵AC∥DE，
∴△ODE∽△OAC，
∴OE：OC=DE：AC，即OE：（OE+3）=0.75：2.25，
∴OE=1.5m，
∵DE∥MK，
∴△ODE∽△OKM，
∴OE：OM=DE：MK，即1.5：OM=0.75：4.5，
∴OM=9m，
∴EM=OE+OM=1.5+9=10.5m．
答：河宽EM为10.5m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．