如图.点A.B.E.D在同一直线上.AC∥DF.AE=BD.AC=DF．求证:∠C=∠F．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．
求证：∠C=∠F．

分析先根据平行线的性质，以及等式性质，得出∠A=∠D，AB=DE，进而判定△ABC≌△DEF，进而得出∠C=∠F．

解答证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=BD，
∴AE=BE=BD-BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠A=∠D}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2$\sqrt{2}$，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

（1）在图2中证明BE=CF；
（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；
（3）当CF=$\sqrt{17}$时，直接写出旋转角α的度数．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：$\sqrt{2}$PA=PB+PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=$\frac{4}{3}$AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为$\frac{3}{2}$．