(2013•道外区三模)如图.在平面直角坐标系中.直线y=2x+10分别交x轴.y轴于A.B两点.过点N(8.4)的直线分别交x轴.y轴于C.D.CD⊥AB．(1)求直线CD解析式．(2)把△AOB沿x轴正方向平移得到△EFG.当点E平移到点C处停止移动.设移动的路程为m.直线CD在EFG内所截得的线段长为L.求L与m的函数关系式．的条件下.若四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013•道外区三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10分别交x轴、y轴于A、B两点，过点N（8，4）的直线分别交x轴、y轴于C、D，CD⊥AB．
（1）求直线CD解析式．
（2）把△AOB沿x轴正方向平移得到△EFG，当点E平移到点C处停止移动，设移动的路程为m，直线CD在EFG内所截得的线段长为L，求L与m的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若四边形DEFN为梯形，求梯形DEFN的面积．

分析：（1）由题意可得A（-5，O），B（0，10），作NH⊥OC，根据三角函数可得C（16，0），再根据待定系数法可求直线CD的解析式为y=-

x+8；
（2）由题意可知AE=OF=m，CE=21-m，CF=16-m，根据三角函数可知CP=

CE=

（21-m），CQ=

CF=

（16-m）．再分①当0＜m≤16；②当16＜m＜21；讨论可求L与m的函数关系式；
（3）直线DN、直线EF交于点C，当四边形DEFN为梯形时，则有NF∥DE，根据平行线的性质可得m的值，再根据S_梯形DEFN=S_△DOC-S_△DOE-S_△NFC，可求梯形DEFN的面积．

解答：

（1）解：由题意可得A（-5，O），B（0，10）
∴tan∠ABO=

，
∵CD⊥AB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴tan∠DCO=

，
作NH⊥OC．
∴tan∠DCO=

，
∵N（8，4），
∴NH=4，OH=8，HC=8，
∴OC=16，
∴C（16，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

8k+b=4

16k+b=0

，
解得

k=-

b=8

．
∴直线CD的解析式为y=-

x+8；

（2）解：由题意可知AE=OF=m
CE=21-m，CF=16-m
∵tan∠DCO=

，
∴CP=

CE=

（21-m），
CQ=

CF=

（16-m）．
①当0＜m≤16（如图2）
L=PQ=CP-CQ=

（21-m）-

（16-m）=

；
②当16＜m＜21（如图3）
L=CP=

m；

（3）解：∵直线DN、直线EF交于点C
当四边形DEFN为梯形时，则有NF∥DE
∴

，
∵CN=4

，CD=8

，
∴

16-m

21-m

，
解得m=11，
∵S_梯形DEFN=S_△DOC-S_△DOE-S_△NFC
∴S=64-24-10=30，
∴若四边形DEFN为梯形，则梯形DEFN的面积为30．

点评：考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：三角函数，待定系数法，梯形的性质，平行线的性质，面积的计算，以及分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．

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