如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为1,且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2,并已知tan1=1.082,tan2=0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm,求支架CD的高(结果精确到1cm)?
解:如图所示,过A作AE∥BC,则∠EAF=∠CBG=θ2,
且EC=AB=25cm ………………………2分
Rt△DAF中:∠DAF=θ1,DF=AFtanθ1 ………1分
Rt△EAF中:∠EAF=θ2,EF=AFtanθ2 ……1分
∴DE=DF-EF=AF(tanθ1-tanθ2)
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∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8 …………………………………2分
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm ………………………………1分
答:支架DC的高应为119cm. ………………………………1分
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科目:初中数学 来源:2012年湖北省黄石市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2012届初中毕业生学业考试(湖北黄石卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架和(均与水平面垂直),再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高,公司规定:与水平面夹角为,且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知,。如果安装工人确定支架高为,求支架的高(结果精确到)?
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北黄石初中毕业生学业考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架和(均与水平面垂直),再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高,公司规定:与水平面夹角为,且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知,。如果安装工人确定支架高为,求支架的高(结果精确到)?
【解析】过作于,根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值,又可证四边形为平行四边形,故有EC=AB=25cm,再再根据DC=DE+EC进行解答即可.
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