Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是（　　）

A．14

B．4

C．14或4

D． 56

Answer 1

（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为DC-BD=9-5=4．
综上可得BC的长为14或4．
故选C．