Question

2．“十•一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京480km的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线O-A-B-D、线段EF分别表示小叶、小王两人与南京的距离y₁（km）、y₂（km）与时间x（h）之间的函数关系．
（1）小叶在途中停留了1.9h；
（2）求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离；
（3）为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过25km，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？

Answer 1

分析 （1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；
（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；
（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y_乙-y_甲，在点D有x=7，也求出此时的y_甲-y_乙，分别同25比较即可．

解答 解：（1）小叶在途中停留了4.9-3=1.9h，
故答案为：1.9．
（2）设直线EF的函数表达式为y₁=kx+b．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{1.25k+b=0}\\{7.25k+b=480}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-100}\end{array}\right.$
所以直线EF的函数表达式为y₁=80x-100．
因为点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
所以点C的坐标为（6，380）．
设直线BD的函数表达式为y₂=mx+n．
因为直线BD经过点C（6，380）、点D（7，480），
所以$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=380}\\{7m+n=480}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-220}\end{array}\right.$；
所以直线BD的函数表达式为y₂=100x-220．
因为点B在直线BD上，且点B的横坐标为4.9，
所以点B的坐标为（4.9，270）．
所以小叶在排除故障时，与南京的距离是270 km．
（3）由图象可知：
当x=4.9时，y₁-270=80×4.9-100-270=22＜25．
当x=7时，480-y₁=480-（80×7-100）=20＜25．
所以他们实际的行驶过程符合约定．

点评 本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．