Question

如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析：在AD上截取AF=AB，连接EF，根据SAS证△BAE≌△FAE，推出∠B=∠EFA，求出∠C=∠EFD，证△CDE≌△FDE，推出DC=DF，即可得出答案．

解答：
答：AD=AB+DC，
证明：在AD上截取AF=AB，连接EF，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵在△BAE和△FAE中

AB=AF ∠BAE=∠FAE AE=AE

∴△BAE≌△FAE（SAS），
∴∠B=∠EFA，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠EFD+∠EFA=180°，
∴∠C=∠EFD，
∵DE平分∠CDA，
∴∠CDE=∠FDE，
∵在△CDE和△FDE中

∠C=∠EFD ∠CDE=∠FDE DE=DE

∴△CDE≌△FDE（AAS），
∴DC=DF，
∴AD=AF+DF=AB+DC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线定义等知识点的应用，关键是能正确作辅助线．