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已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.
求:(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当自变量x在什么范围内变化时,函数y随x的增大而增大?
(4)在坐标系内画出抛物线的图象.
(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
则由直线y=3x-3,令y=0,解得x=1,
则与x轴交点为(1,0),
令x=0,解得y=-3,
则与y轴交点为(0,-3)
抛物线又过点(2,5),
c=-3
a+b+c=0
4a+2b+c=5

解得:
a=1
b=2
c=-3

故所求抛物线为y=x2+2x-3;

(2)由x=-
b
2a
=-
2
2×1
=-1,y=
4ac-b2
4a
=
4×1×(-3)-4
4×1
=-4,
则抛物线顶点坐标为(-1,-4),对称轴是直线x=-1;

(3)∵a=1>0,
∴当x>-1时,函数y的值随x的增大而增大;

(4)作图如图:
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A(-1,0),B(m,0),(点A在点B的左边),与y轴的交点为点C(0,-2),且∠ACB=90°.
(1)求m的值和该抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为(t,0),矩形FGHQ的面积为S,当S取最大值时,连接FH并延长至点M,使HM=k•FH,若点M不在该抛物线上,求k的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y=
1
2
x2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BCx轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=
2
,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图一次函数图象与x轴y轴交于A(6,0)B(0,2
3
)线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求:(1)求这个一次函数的解析式;
(2)过A,B,C三点的抛物线解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.
(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.
①求c的值;
②将该抛物线向下平移m个单位,使顶点落在线段AO上,请直接写出相应的m值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:抛物线y=
1
4
x2+1
的顶点为M,直线l过点F(0,2)且与抛物线分别相交于A、B两点.过点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为点C、D,连接CF、DF.
(1)如图:
①若A(-1,
5
4
),求证:AC=AF;
②若A(m,n),判断以CD为直径的圆与直线l的位置关系.并加以证明.
(2)若直线l绕点F旋转,且与x轴交于点P,PC×PD=8.求直线l的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

草莓是对蔷薇科草莓属植物的通称,属多年生草本植物,草莓的外观呈心形,鲜美红嫩,果肉多汁,含有特殊的浓郁水果芳香,草莓营养价值高,含丰富维生素C,有帮助消化的功效,与此同时,草莓还可以巩固齿龈,清新口气,润泽喉部.我市某草莓种植基地去年第x个月种植草莓的亩数y(亩),与x(1≤x≤12,且x为整数)之间的函数关系如表:
月份x123456789101112
13种植某数y6810121416161616161616
每亩收益z(元)与月份x(月)(1≤x≤12,且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出z与x之间满足的函数关系式;
(2)该草莓种植基地在去年哪个月的总收益最大,求出这个最大收益;
(3)今年1月份,该草莓种植基地加大规模,种植草莓比去年12月份多4亩,每亩收益比去年12月份多a%,今年2月份,该草莓种植基地继续加大规模,种植草莓比今年1月份多2a%,每亩收益比今年1月份多6元,若今年2月份该草莓种植基地总收益为672元,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.(参考数据:
63
=7.94,
65
=8.06,
66
=8.12)

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一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?

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