Question

已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于 点A₂。

（1）求线段OA₂的长；
（2）若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如图3-18），求△OA₆B₆的周长；
（3）在（2）的条件下，当n为何值时直线OB_n（n<15）与直线OA重合，并求出此时△OA_nB_n的周长。

Answer 1

解：（1）OA₂=；
（2）依题意，OA₁=
OA₂=
OA₃，
…
以此类推，OA₆=；
（3）由图可知，当n=4或n=10时，直线OB_n与直线OA重合，此时OA_n=或OA_n=
所以等于。