Question

先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，
（1）求x₁+x₂，x₁x₂
（2）求的值．
（3）求（x₁-x₂）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先变形得到原式=，然后利用整体思想进行计算；
（3）先变形得到原式=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体思想进行计算．
解答：解：（1）根据题意得x₁+x₂=-，x₁•x₂=-；
（2）原式===-；
（3）原式=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-）²-2×（-）=+3=．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了代数式的变形能力．