Question

已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为：A（3，2）、B（0，0）、C（4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形．那么点D的坐标为

 

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Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：因为过A、B、C三点可作三个平行四边形，所以D点的位置分三种情况，根据平行四边形的性质和线段平移即可求解；

解答：解：（1）当BC∥DA，BC=DA时，A和D的纵坐标相等，BC之间的距离：4-0=4．
当D在A左边时（如图（1）），横坐标为3-4=-1，此时D点坐标为（-1，2）；
当D在A右边时（如图（2）），横坐标为3+4=7，此时D点坐标为（7，2）．
当AC∥DB，AC=BD时（如图（3）），由点A平移到点C是横坐标加1，纵坐标减2，
那么由点B平移到点D也应如此移动：0+1=1，0-2=-2，
故此时D点坐标为（1，-2）
∴D点坐标为（7，2）或（1，-2）或（-1，2）．
故答案为：（7，2）或（1，-2）或（-1，2）；

点评：本题考查的是平行四边形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．