Question

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=

k

x

(x＜0)的图象过点P，求k的值．

Answer 1

分析：过P作PQ垂直于y轴，利用垂径定理得到Q为MN的中点，由M与N的坐标得到OM与ON的长，由OM-ON求出MN的长，确定出MQ的长，在直角三角形PMQ中，由PM与MQ的长，利用勾股定理求出PQ的长，由OM+MQ求出OQ的长，再由P在第三象限求出P的坐标，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．

解答：解：过P作PQ⊥y轴，与y轴交于Q点，连接PM，
∴Q为MN的中点，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴OM=4，ON=10，
∴MN=10-4=6，
∴MQ=NQ=3，OQ=OM+MQ=4+3=7，
在Rt△PMQ中，PM=5，MQ=3，
根据勾股定理得：PQ=

PM2-MQ2

=4，
∴P（-4，-7），
将x=-4，y=-7代入反比例函数y=

k

x

中得：-7=

k

-4

，
则k=28．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．