Question

先阅读，然后解方程组．
材料：解方程组

2 x+y - 1 x-y =3 3 x+y + 4 x-y =10

．
解：设

1

x+y

=m，

1

x-y

=n，将原方程组化为

2m-n=3 3m+4n=10

解得

m=2 n=1

即

x+y= 1 2 x-y=1

∴原方程的解为

x= 3 4 y=- 1 4

．此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组

x+y 2 + x-y 3 =7 x+y 3 - x-y 4 =-1

．

Answer 1

分析：把x+y，x-y分别看成一个整体，进行“换元”，方程组会简化很多．也可以按常规方法解方程组，先去分母把方程组化简．

解答：解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组化为

m 2 + n 3 =7 m 3 - n 4 =-1

，
解之得

m=6 n=12

．
∴

x+y=6 x-y=12

，
解之得

x=9 y=-3

．

点评：现行人教版等教科书中没有换元法，对大多数同学来说，这是一个新内容，需要同学们有一定的阅读理解能力．