Question

（2013•锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．
（1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）

Answer 1

分析：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE-CE，可得出答案；
（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．

解答：解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，
（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，
AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，
∴AC=AE-CE=293.4-60=233.4cm．
答：AC的长度约为233.4cm．

（2）h=

1

3

BE=

1

3

ABsin12°=

1

3

×300×0.2079=20.79≈20.8cm．
答：每级台阶的高度h约为20.8cm．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．