Question

求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

Answer 1

已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
CG⊥AB于G，
求证：CG=DE+DF．
证明：已知如图所示．
∵ED⊥AB，
∴S_△ABD=AB•ED；
∵DF⊥AC，
∴S_△ACD=；
∵CG⊥AB，
∴S_△ABC=；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴=AB•ED+，
∴CG=DE+DF．
分析：根据三角形的面积公式S_△=底×高求得S_△ABD、S_△ACD、S_△ABC；又由图易知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，分析到这里，问题就迎刃而解了．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点；辅助线的作出是解答本题的关键．