Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F，

且OF=1 ．

（1）求BD的长；

（2）当∠D=30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）×.

【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题.

（2）连接OC，利用弧长公式求出AC，再求出弓形的面积即可.

解：（1）∵OF⊥AC，

∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF=2，

∵AB⊥CD，∴=，∴BD=BC=2.

（2）连接OC，如图所示，

∵∠CAB=∠D=30°, OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠AOC=120°，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，

∴AB=2BC=4，AC=BC=2，

∴的长==，

阴影部分的面积=××2×1=×