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    如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点A，

    （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
    （2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

    解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5。
    ∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）。
    ∵反比例函数的图象经过点C，∴，解得k=－15。
    ∴反比例函数的解析式为。
    ∵一次函数的图象经过点A，C，∴，解得。
    ∴一次函数的解析式为。
    （2）设P点的坐标为（x，y）．
    ∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，即。
    解得x=±25。
    当x=25时，；当x=﹣25时，。
    ∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）。

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝的图像交BC、AB于点D、E．
    (1)若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点；
    (2)若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    一次函数的图像与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

    （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
    （2）求△OAB的面积．
    （3）写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

    （1）直接写出B、C、D三点的坐标；
    （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一次函数 与反比例函数的图象交于点 和，与轴交于点．(1)           ,            ；

    (2)根据函数图象可知，当 时，的取值范围是                   ；
    (3)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线与线段交于点，当时，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．

    （1）求这两个函数的表达式；
    （2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且．

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求点B的坐标；
    （3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），B
    （4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

    （1）求这两个函数的解析式：
    （2）求△ADC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成      个.

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