Question

4．△ABC中，AB=8，BC=5，AC=7．圆O是△ABC的外接圆，AD为直径，连接BD，则AD=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，根据勾股定理求出BE、AE，根据相似三角形的判定定理得到△ABD∽△AEC，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，
设BE=x，则CE=5-x，
由勾股定理得，8²-x²=7²-（5-x）²，
解得，x=4，
则AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵AD为直径，AE⊥BC，
∴∠ABD=∠AEC=90°，又∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=$\frac{AB•AC}{AE}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．