分析 (1)根据题意表示出点P、点Q的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征解答;
(2)证明△OCP≌△PBQ,得到BP=OC=8,求出CP和AQ的长,计算即可;
(3)根据线段垂直平分线的性质列出算式,计算即可;
(4)分P点到达B点和Q点到达B点两种情况,根据矩形的性质解答.
解答 解:(1)∵A(10,0),C(0,8),点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动,同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动,
∴P(t,8),Q(10,at),
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象经过P点、Q点,
∴8t=10at,
解得a=0.8;
(2)如图(1),∵△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形,
∴∠OPQ=90°,OP=PQ,
∴∠OPC+∠BPQ=90°,
∵四边形OABC为矩形,
∴∠OCP=∠B=90°,
∴∠COP+∠OPC=90°,
∴∠COP=∠BPQ,
在△OCP和△PBQ中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCP=∠B}\\{∠COP=∠BPQ}\\{OP=PQ}\end{array}\right.$,
∴△OCP≌△PBQ(AAS),
∴BP=OC=8,
∴CP=BC-BP=2,AQ=AB-BQ=6,
∴a=$\frac{6}{2}$=3;
(3)∵OQ垂直平分AP,
∴OP=OA,PQ=QA,
∴$\sqrt{{t}^{2}+{8}^{2}}$=10,
解得t=6,
∴Q(10,6a),P(6,8),
∵PQ=QA,
∴(10-6)2+(6a-8)2=(6a)2,
解得a=$\frac{5}{6}$;
(4)当P点到达B点,PQ=2时,AQ=8-2=6,
则a=$\frac{6}{10}$=0.6,
当Q点到达B点,PQ=2时,CP=8-2=6,AB=6,
则a=$\frac{6}{6}$=1,
答:a的值为1或0.6.
点评 本题考查的是反比例函数的应用、矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质,掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,1) | B. | (3,$\frac{4}{3}$) | C. | (3,$\frac{5}{3}$) | D. | (3,2) |
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A. | 510×104 | B. | 51×105 | C. | 5.1×106 | D. | 0.51×107 |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{7}$ |
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