【题目】请结合图形完成下列推理过程:
(1)∵∠2+∠4=180°,
∴DE∥AC (______).
(2)∵∠1=∠C,
∴DE∥______(______).
(3)∵AB∥DF,
∴∠2=∠______(______).
(4)∵______∥______,
∴∠B=∠3 (______).
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【题目】观察下列等式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;
……
(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______.
运用上述规律,试求:
(2)219+218+217+…+23+22+2+1.
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1.
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【题目】发现(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,请你判断∠1+∠2与∠A有何数量关系,直接写出你的结论,不必说明理由
思考(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=100°,求∠BIC的度数;
拓展(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半径及△ACP的周长.
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【题目】如图,CD是线段AB的垂直平分线,则∠CAD=∠CBD.请说明理由:
解:∵ CD是线段AB的垂直平分线
∴ AC=BC,AD=DB( )
在△ADC和△BDC中,
∴△ADC≌和△BDC( ).
∴ ∠CAD=∠CBD( ).
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】关于x的一元二次方程
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根。
(2)m为何整数时,此方程的两个根都是正整数?
(3)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求m的值。
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【题目】如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件__________.
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