阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写.即a2±2ab+b2=2．例如:(x-1)2+3.(x-2)2+2x.(x-2)2+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项分别是常数项.一次项.二次项--见横线上的部分)．请根据阅读材料解决下列问题:(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2009•佛山）阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（

x-2）²+

x²是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

【答案】分析：（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
解答：解：（1）x²-4x+2的三种配方分别为：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

）²-（2

+4）x，
x²-4x+2=（

）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab，
a²+ab+b²=（a+

b）²+

b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4，
=（a²-ab+

b²）+（

b²-3b+3）+（c²-2c+1），
=（a²-ab+

b²）+

（b²-4b+4）+（c²-2c+1），
=（a-

b）²+

（b-2）²+（c-1）²=0，
从而有a-

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
点评：本题考查了根据完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行配方的能力．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，已知两点坐标P₁（x₁，y₁）P₂（x₂，y₂）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y 2)2

来求出点P₁与点P₂间的距离．如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），则P1P2=

(-1-0)2+(2-3)2

．
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P₁坐标为（-1，3），点P₂坐标为（2，1）
①求P₁P₂=

；
②若点Q在x轴上，则△QP₁P₂的周长最小值为

．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：

y=-

x+3

y=-

x+3

；
②F点的坐标为（

4-t

，

）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2009年全国中考数学试题汇编《整式》（04）（解析版） 题型：解答题