Question

已知：△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，关且关于x的一元二次方程（a+c）x²+bx+

a-c

4

=0有两个相等的实数根．求证：△ABC是以a为斜边的直角三角形．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：利用根的判别式得出b²+c²=a²，进而利用勾股定理逆定理得出答案．

解答：证明：∵关于x的一元二次方程（a+c）x²+bx+

a-c

4

=0有两个相等的实数根，
∴b²-4（a+c）×

a-c

4

=0，
则b²-（a²-c²）=0，
故b²+c²=a²，
又∵△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．

点评：此题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及勾股定理逆定理，得出a，b，c的关系是解题关键．