Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．连接CD，若CD＝7，则AD＝_____．

Answer 1

【答案】6或8

【解析】

首先证明A，C，B，D四点共圆，再根据AC=BC，即可得出∠ADC=∠ABC=45°，作AE⊥CD于E，则△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x，则AD=x，在直角三角形ACE中，根据勾股定理即可求得．

如图，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，

∴A，C，B，D四点共圆，

又∵AC＝BC，

∴∠BAC＝∠ABC＝45°，

∴∠ADC＝∠ABC＝45°，

作AE⊥CD于E，

∴△AED是等腰直角三角形，

设AE＝DE＝x，则AD＝x，

∵CD＝7，

∴CE＝7﹣x，

∵AB＝10，

∴AC＝AB＝5，

在Rt△AEC中，AC2＝AE2+EC2，

∴（5）2＝x2+（7﹣x）2

解得x＝4或3，

∴AD＝x＝8或6，

故答案为6或8．