Question

阅读下列材料，并解答问题：
如果一个无限小数的各位数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，所有的循环小数都可以化为分数：例如0.333…可以利用这样的方法化为小数，设x=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②-①得：9x=3，即x=

1

3

，所以0.333…=

1

3

．
问题：
（1）1.333…=

 

；
（2）请你利用上述方法将0.777…化为分数．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据阅读材料可知0.333…=

1

3

，加上1即可求解；
（2）设0.777…=m，程两边都乘以10，转化为7+m=10m，求出其解即可．

解答：解：（1）1.333…=1+

1

3

=1

1

3

．
故答案是：1

1

3

；

（2）设0.777…=m，方程两边都乘以10，可得10×0.777…=10m，
即7+m=10m，
可解得m=

7

9

，
即0.777…=

7

9

．

点评：本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．