Question

某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成．先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8 000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

Answer 1

分析：甲乙合作了2天，完成了总工程的

1

2

-

1

4

=

1

4

，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=(

1

2

÷

1

4

)×2=4（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．甲的工作效率=

1

4

÷3=

1

12

，共作了9天，那么其工作量为

1

12

×9=

3

4

，再乘以总价钱，就可算出应得工资．

解答：解：（1）解法一：设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．
∵（3，

1

4

），（5，

1

2

）在图象上．代入得

1 4 =3k+b 1 2 =5k+b

解得

k= 1 8 b=- 1 8

∴一次函数的表达式为y=

1

8

x-

1

8

．当y=1时，

1

8

x-

1

8

=1，解得x=9．
∴完成此房屋装修共需9天．
解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是

1

12

，乙工作的效率：

1

8

-

1

12

=

1

24

．
甲，乙合作的天数：

3

4

÷（

1

12

+

1

24

）=6（天）．
∵甲先工作了3天，
∴完成此房屋装修共需9天．

（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是

1

12

．
甲9天完成的工作量是：9×

1

12

=

3

4

．
∴甲得到的工资是：

3

4

×8000=6000（元）．

点评：此题运用了工作效率=工作量÷工作时间．当然方法很多，可让学生大胆想象．