Question

8．（1）填空：$\root{3}{{a}^{3}}$=a，$\root{3}{{a}^{6}}$=a²，$\root{3}{{a}^{9}}$=a³；
（2）根据（1）的计算，你有什么发现？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）原式各项计算得到结果；
（2）根据（1）的结果得出一般性结论，验证即可．

解答 解：（1）$\root{3}{{a}^{3}}$=a，$\root{3}{{a}^{6}}$=a²，$\root{3}{{a}^{9}}$=a³；
（2）发现：$\root{3}{{a}^{3n}}$=aⁿ，
∵a³ⁿ=（aⁿ）³，
∴$\root{3}{{a}^{3n}}$=aⁿ．

点评 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．