Question

15．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（　　）

• A． 90km
• B． 50$\sqrt{2}$km
• C． 20$\sqrt{13}$km
• D． 100km

Answer 1

分析 根据旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．

解答 解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，
将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，
在△COD和△B′OC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DO={OB}^{′}}\\{∠COD=∠{B}^{′}OC}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
∴B′C=DC=40+60=100（km），
∴甲、乙两人相距的距离为100km；
故选：D．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出△COD≌△B′OC是解题关键．