Question

2．用直接开平方法解下列方程：
（1）4（x-2）²-3=0；
（2）x²-6x+9=7；
（3）（x-2）²=（2x+5）²．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质，可得x²=a的形式，根据直接开平方法，可得答案；
（2）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（3）根据开平方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

解答 解：（1）移项，得
4（x-2）²=3，
两边都除以4，得
（x-2）²=$\frac{3}{4}$，
开方，得
x-2=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
x₁=2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）化成一般式x²-6x+2=0，
a=1，b=-6，c=2，
△=b²-4ac=36-8=28＞0，
x₁=$\frac{6+2\sqrt{7}}{2}$=3+$\sqrt{7}$，x₂=3-$\sqrt{7}$；
（3）开方，得
x-2=2x+5或x-2=-2x-5，
解得x₁=-7，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．