Question

1．已知y是x的反比例函数，表给出了x与y的一些值：

x		-2	-1	$\frac{1}{2}$	1	2
y	$\frac{2}{3}$	1	2	-4	-2	-1

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据函数解析式完成上表．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）利用（1）轴的解析式分别计算自变量为-2、$\frac{1}{2}$和1所对应的函数值，计算函数值为$\frac{2}{3}$和-1所对应的自变量的值．

解答 解：（1）设y=$\frac{k}{x}$，
把（-1，2）代入得k=-1×2=-2，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$；
（2）当y=$\frac{2}{3}$时，-$\frac{2}{x}$=$\frac{2}{3}$，解得x=-3；
当x=-2时，y=-$\frac{2}{-2}$=1；
当x=$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=-4；
当x=1时，y=-$\frac{2}{1}$=-2；
当y=-1时，-$\frac{2}{x}$=-1，解得x=2．
故答案为-3，1，4，-2，2．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0），再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程，接着解方程，求出待定系数，然后写出解析式．