Question

【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

Answer 1

【答案】解：（1）停止加热时，设（k≠0），

由题意得，解得k=4800。

∴。

当y=800时， ，解得x=6。∴点B的坐标为（6，800）。

材料加热时，设y=ax+32（a≠0），

由题意得800=6a+32，解得a=128。

∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）；

停止加热进行操作时y与x的函数关系式为（x＞6）。

（2）把y=480代入，得x=10，

∴从开始加热到停止操作，共经历了10分钟。

∵10—6=4（分），

∴锻造的操作时间为4分钟。

【解析】试题分析：（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；

（2）把代入中，求解得出答案即可．

试题解析：（1）停止加热时，设，由题意得，解得，当时， 解得，点B的坐标为（6,800）；材料加热时，设，由题意得，解得．材料加热时， 与的函数关系式为，停止加热进行锻造时与的函数关系式为： ．

（2）把代入中，得 分钟．故锻造的操作时间为4分钟．