Question

【题目】若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S⊿ABC= 6.

（1）求点B和P的坐标；

（2）过点B画出直线BQ∥AP，交轴于点Q，并直接写出点Q的坐标.

Answer 1

【答案】（1）B(2，0)，P(2，3)；（2）图见解析；

【解析】试题分析：（1）先根据直线解析式求出点A、C的坐标，然后利用直线解析式设出点P的坐标为（a， a+2），即可得到点B的坐标（a，0），然后根据△ABC的面积列式求出a的值，从而得解；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等写出直线BQ的解析式，令x=0，求解即可得到点Q的坐标．

试题解析：（1）y=0时， x+2=0，解得x=-4，
x=0时，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由题意，设点P的坐标为（a， a+2），且a＞0，
∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S△ABC=6，
∴（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直线PQ如图所示，
∵BQ∥AP，点B（2，0），
∴直线BQ的解析式为y=x-1，
令x=0，则y=-1，
所以，点Q的坐标为（0，-1）．