Question

3．为了推动丽水生态旅游业跨越发展，某景点推出团队旅游收费标准，如果人数不超过25人，人均费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均费用不得低于70元．
（1）当旅游人数为a人时，人均费用为70元，求a的取值范围；
（2）若某团队工支付旅游费用2700元，求该团队有多少人．

Answer 1

分析 （1）直接表示出人均费用，进而得出答案；
（2）易得人数超过了25人，等量关系为：（人均旅游费用-超过25人的人数×2）×人数=2700，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可．

解答 解：（1）由题意可得：100-2（a-25）=70，
解得：a=40，
故当a≥40时，人均费用为70元；

（2）设该团队这次旅游共有x人．
因为100×25=2500＜2700，所以人数一定超过25人．
可得方程[100-2（x-25）]x=2700，
整理得x²-75x+1350=0，
解得：x₁=45，x₂=30，
当x₁=45时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去x₁；
当x₂=30时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意．
答：该团队有30人．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用；得到旅游总费用的等量关系是解决本题的关键；判断相应的方案是解决本题的易错点．