Question

37、如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？
（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？

Answer 1

分析：（1）此题分两圆外切、内切两种情况．根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差；两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，进行计算即可；
（2）当⊙P与⊙O相交时，则圆心距大于两圆半径之差，小于半径之和，从而求解．

解答：解：（1）当⊙O和⊙P外切时，有5+r=8，r=3cm；
当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8，可得r=13cm．
∴当r=3cm或13cm时，⊙O与⊙P相切．

（2）当⊙P与⊙O相交时，则有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．

点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：
外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．