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如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为(  )
A、
6
B、2
3
C、5
D、4
考点:全等三角形的判定与性质
专题:
分析:求出∠BDH=∠ADC=90°,AD=BD,∠DBH=∠CAD,根据ASA推出△BDH≌△ADC,根据全等三角形的性质推出即可.
解答:解:∵AD⊥BC,
∴∠BDH=∠ADC=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAD=∠ABC=45°,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠C=90°,∠DBH+∠C=90°,
∴∠DBH=∠CAD,
在△BDH和△ADC中,
∠BDH=∠ADC
BD=AD
∠DBH=∠CAD

∴△BDH≌△ADC(ASA),
∴AC=BH,
∵AC=4,
∴BH=4.
故选D.
点评:本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质的应用,解此题的关键是能求出△BDH≌△ADC,难度适中.
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小涛用一块矩形的硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察后,他发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(  )
A、线段B、矩形
C、平行四边形D、三角形

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线段AB=10cm,BC=3cm,点A、B、C在同一条直线上,则AC的长是
 

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已知线段m (如图所示),请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图(请你保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)求作△ABC,使AB=BC=CA=m;
(2)在(1)中的基础上画一条直线,将该三角形分成面积相等的两部分.

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,将△ABC绕顶点C旋转,点A转到BC边上的点E处,点B转到点F处,延长FE交AB于点D,则S△BED=(  )
A、
1
3
B、
1
5
C、
1
10
D、
5
5

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科目:初中数学 来源: 题型:

某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售.
(1)为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;
(2)经调查,该文化衫每降5元,每月可多售出100件,若该品牌文化衫按原标价出售,每月可销售200件,那么销售价定为多少元,可以使该商品获得最大的利润?最大的利润是多少?

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如图,平面直角坐标系中两条直线OC⊥BC,垂足为C,其OC=2cm,∠COB=60°,反比例函数y=
k
x
的图象过点C.
(1)求:反比例函数表达式和点B的坐标;
(2)若现有长为1cm的线段MN在线段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点O重合,N到点B停止运动),过M、N作OB的垂线分别交直线OC、BC于P、Q两点,线段MN运动的时间为ts.
①若△OMP的面积为S.求出当0<t≤1时,S与t的函数关系式;
②线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若可能,直接写出此时t的值;若不可能,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,若∠BOC=100°,则∠A=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F.
(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;
(2)若点F是AC的中点,求证:∠CFD=
1
2
∠B.

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