Question

【题目】如图，点E在边BC上，∠1=∠2，∠C=∠AED，BC=DE

(1)求证：AB=AD

(2)若∠C=70°，求∠BED的度数。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）40°．

【解析】

（1）由∠1＝∠2，得，∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，利用“ASA”证明△ABC≌△ADE，即可求解；

（2）由△ABC≌△ADE可知，∠C＝∠AED，AE＝AC，得∠C＝∠AEC，利用∠BED＝180°∠AED∠AEC求解．

（1）证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，

又∵∠B＝∠D，AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE

∴AB=AD

（2）解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，

∴∠C＝∠AEC＝70°，

∴∠BED＝180°∠AED∠AEC＝180°70°70°＝40°．