Question

【题目】如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD得∠CBD=75°，则∠OCD=_____度．

Answer 1

【答案】70．

【解析】

过点B作BE⊥AD于点D，连接AB，利用BC=OB、CD⊥AD及AD为⊙O切线可证得△BAD为等腰三角形，此时可利用∠BAD=∠BDA找到∠C与∠O的关系，从而可以求出∠C的度数．

解：过点B作BE⊥AD于点D，连接AB，

∵直线l与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AD，

∵CD⊥AD，

∴OA∥BE∥CD，

∴∠O+∠C=180°，

∵OB=BC，

∴AE=ED，

∴BA=BD，

∴∠BAE=∠BDE，

∵直线l与⊙O相切于点A，

∴∠O=2∠BAE，

∴∠O=2∠BDE，

∵∠CBD=75°，CD⊥AD，

∴∠BDC=105°﹣∠C，∠BDE=90°﹣（105°﹣∠C）=∠C﹣15°，

∴∠O=2（∠C﹣15°）=2∠C﹣30°，

∴2∠C﹣30°+∠C=180°，解得∠C=70°．

故答案为：70．